加法

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3 + 2 = 5

加法是基本的算术運算。加法即是將二個以上的數，合成一個數，其稱結果称為和。加法與減、乘、除合稱「四則運算」。

表達加法的符號為加號(+)。進行加法時以加號將各項連接起來.把和放在等號(=)之後.

例:1、2和4之和是7，就寫成：1+2+4=7。

[编辑] 定義

[编辑] 數量的加法

最簡單的，是把『放在一起』抽象化。「三個蘋果與五個蘋果放在一起，一共有八個蘋果」及「二個蛋與二個蛋放在一起，有四隻蛋」，抽象化便成 3+5=8 及 2+2=4。

純數學的定義，請參看自然數。

[编辑] 正數的加法

每個正數，是數線上的一個綫段。兩個實數相加，等於把兩個綫段首尾接在一起，得出的新綫段。

[编辑] 實數的加法

在实数内进行加法同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对制较大的符号，并用较大的绝对制减去较小的绝对值。任何数和零相加都等于原数。

[编辑] 環的加法

一個環的可置換群運算，稱作該環的加法。

[编辑] 一般的加法

一個可置換群的運算，甚至只是一個可置換的二元運算，有時都會稱為加法。

但若相關的數學結構，包含着實數，那未這結構上的加法，必須與實數加法相容。例如複數，矢量，多項式等的加法。

[编辑] 表示法

[编辑] 一般表示法

表達加法的符號為加號(+)。進行加法時以加號將各項連接起來.把和放在等號(=)之後.

例:1、2和4之和是7，就寫成：1+2+4=7。

一加法運算中，各要相加的數字可稱為項.

例如：1+2+4=7中，1、2及4都是此加法運算中的项，7称为和。

若要在一加法運算的表示法中,不寫出某些項，可以使用省略號來表示未寫出的項.会用這种做法通常是因為加法中的各項有規律，

例如1至30所有單數之和就表示成：1+3+...+27+29。

超过10位的数的加法的笔算一般用竖式来计算。

一个加法的笔算过程，从个位开始相加，
当哪位上的数相加等于或者超过10，
就要向前一位进1，以此类推。

[编辑] 和式號表示法

加法可用和式號Σ(Sigma)。其定義為

$\sum_{i=m}^{n} x_{i} = x_{m} + x_{m+1} + x_{m+2} + ... + x_{n-1} + x_{n}.$

上面的數式有一系列的變數：

i ：和式指數

m ：下限

n ：上限

用伪代码來表示就是：for i from m to n { sum = sum + x(i) } —— 「以 i 由 m 到 n { 和 = 和 + x(i) } 」。

例： $\sum_{i=2}^{6} i^{2} = 2^{2} + 3^{2} + 4^{2} + 5^{2} + 6^{2} = 90$

級數的計算跟和式號幾乎完全脫不了關係。

[编辑] 重要性質

將几個數字相加，无論如何編排相加的順序，都會得到相同的結果。（見結合律和交換律）。

任何數无论加上多少个零，它的值都是这个数的本身而不會改變，因此零被称为加法中的單位元。
- 0若加上一個項x，和就是x。
- 无论多少个零相加，和都是零。

[编辑] 和其他運算的關係

加法是重複進行數數目的簡寫
乘法是重複進行加法的簡寫
減法是加法的反函數

[编辑] 外部鏈結

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分类: 算术 | 二元運算

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